Abelova grupa $(M,+)$ zajedno s operacijom $\nu : R\times M\to M$ za zadani prsten $(R,\cdot,+)$ sa svojstvom djelovanja $\nu(r\cdot s,m) = \nu(r,\nu(s,m))$ i svojstvom biaditivnosti $\nu(r, m_1+m_2) = \nu(r,m_1)+\nu(r,m_2)$, $\nu(r+s,m)=\nu(r,m)+\nu(s,m)$ za sve $r,s\in R$ i $m_1,m_2\in M$
Rod: muški
Vrsta riječi: višerječni naziv
Za lijevi modul kažemo samo modul kada znamo iz konteksta ili konvencije da promatramo lijeve, a ne desne module. $R$-vektorski prostor je slučaj (lijevoga) modula kada je prsten $R$ tijelo ili polje i modul $M$ unitalan. Ako je prsten $R$ zapravo asocijativna $k$-algebra tada, umjesto zahtjeva da je $M$ Abelova grupa, obično zahtijevamo da je $M$ vektorski prostor nad $k$ te umjesto biaditivnosti zahtijevamo bilinearnost nad $k$. Često se podrazumijeva da su moduli (nad unitalnim prstenom ili unitalnom algebrom) unitalni, tj. $\nu(1,m) = m$. U topološkome kontekstu (primjerice ako je $R$ topološki prsten ili Banachova algebra) obično tražimo da je djelovanje $\nu$ iz definicije i neprekidno.